الجبر الخطي الأمثلة

$[\begin{array}{c} 3 + 4 i \\ 4 + 4 i \\ 2 + 2 i \\ 4 - 2 i \end{array}]$

خطوة 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$\sqrt{{| 3 + 4 i |}^{2} + {| 4 + 4 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم القاعدة $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ لإيجاد المقدار.

$\sqrt{{\sqrt{3^{2} + 4^{2}}}^{2} + {| 4 + 4 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

خطوة 2.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{{\sqrt{9 + 4^{2}}}^{2} + {| 4 + 4 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

خطوة 2.3

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{{\sqrt{9 + 16}}^{2} + {| 4 + 4 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

خطوة 2.4

أضف $9$ و $16$ .

$\sqrt{{\sqrt{25}}^{2} + {| 4 + 4 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

خطوة 2.5

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\sqrt{{\sqrt{5^{2}}}^{2} + {| 4 + 4 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

خطوة 2.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\sqrt{5^{2} + {| 4 + 4 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

خطوة 2.7

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{25 + {| 4 + 4 i |}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

خطوة 2.8

استخدِم القاعدة $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ لإيجاد المقدار.

$\sqrt{25 + {\sqrt{4^{2} + 4^{2}}}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

خطوة 2.9

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{25 + {\sqrt{16 + 4^{2}}}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

خطوة 2.10

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{25 + {\sqrt{16 + 16}}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

خطوة 2.11

أضف $16$ و $16$ .

$\sqrt{25 + {\sqrt{32}}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

خطوة 2.12

أعِد كتابة $32$ بالصيغة $4^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.12.1

أخرِج العامل $16$ من $32$ .

$\sqrt{25 + {\sqrt{16 (2)}}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

خطوة 2.12.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$\sqrt{25 + {\sqrt{4^{2} \cdot 2}}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

خطوة 2.13

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\sqrt{25 + {(4 \sqrt{2})}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

خطوة 2.14

طبّق قاعدة الضرب على $4 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{25 + 4^{2} {\sqrt{2}}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

خطوة 2.15

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{25 + 16 {\sqrt{2}}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

خطوة 2.16

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.16.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{25 + 16 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

خطوة 2.16.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{25 + 16 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

خطوة 2.16.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{25 + 16 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

خطوة 2.16.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.16.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{25 + 16 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

خطوة 2.16.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{25 + 16 \cdot 2^{1} + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

خطوة 2.16.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{25 + 16 \cdot 2 + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

خطوة 2.17

اضرب $16$ في $2$ .

$\sqrt{25 + 32 + {| 2 + 2 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

خطوة 2.18

استخدِم القاعدة $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ لإيجاد المقدار.

$\sqrt{25 + 32 + {\sqrt{2^{2} + 2^{2}}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

خطوة 2.19

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{25 + 32 + {\sqrt{4 + 2^{2}}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

خطوة 2.20

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{25 + 32 + {\sqrt{4 + 4}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

خطوة 2.21

أضف $4$ و $4$ .

$\sqrt{25 + 32 + {\sqrt{8}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

خطوة 2.22

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.22.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$\sqrt{25 + 32 + {\sqrt{4 (2)}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

خطوة 2.22.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\sqrt{25 + 32 + {\sqrt{2^{2} \cdot 2}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

خطوة 2.23

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\sqrt{25 + 32 + {(2 \sqrt{2})}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

خطوة 2.24

طبّق قاعدة الضرب على $2 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{25 + 32 + 2^{2} {\sqrt{2}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

خطوة 2.25

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{25 + 32 + 4 {\sqrt{2}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

خطوة 2.26

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.26.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{25 + 32 + 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

خطوة 2.26.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{25 + 32 + 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

خطوة 2.26.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{25 + 32 + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

خطوة 2.26.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.26.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{25 + 32 + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

خطوة 2.26.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{25 + 32 + 4 \cdot 2^{1} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

خطوة 2.26.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{25 + 32 + 4 \cdot 2 + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

خطوة 2.27

اضرب $4$ في $2$ .

$\sqrt{25 + 32 + 8 + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

خطوة 2.28

استخدِم القاعدة $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ لإيجاد المقدار.

$\sqrt{25 + 32 + 8 + {\sqrt{4^{2} + {(- 2)}^{2}}}^{2}}$

خطوة 2.29

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{25 + 32 + 8 + {\sqrt{16 + {(- 2)}^{2}}}^{2}}$

خطوة 2.30

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{25 + 32 + 8 + {\sqrt{16 + 4}}^{2}}$

خطوة 2.31

أضف $16$ و $4$ .

$\sqrt{25 + 32 + 8 + {\sqrt{20}}^{2}}$

خطوة 2.32

أعِد كتابة $20$ بالصيغة $2^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.32.1

أخرِج العامل $4$ من $20$ .

$\sqrt{25 + 32 + 8 + {\sqrt{4 (5)}}^{2}}$

خطوة 2.32.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\sqrt{25 + 32 + 8 + {\sqrt{2^{2} \cdot 5}}^{2}}$

خطوة 2.33

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\sqrt{25 + 32 + 8 + {(2 \sqrt{5})}^{2}}$

خطوة 2.34

طبّق قاعدة الضرب على $2 \sqrt{5}$ .

$\sqrt{25 + 32 + 8 + 2^{2} {\sqrt{5}}^{2}}$

خطوة 2.35

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{25 + 32 + 8 + 4 {\sqrt{5}}^{2}}$

خطوة 2.36

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.36.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{25 + 32 + 8 + 4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 2.36.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{25 + 32 + 8 + 4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 2.36.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{25 + 32 + 8 + 4 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 2.36.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.36.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{25 + 32 + 8 + 4 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 2.36.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{25 + 32 + 8 + 4 \cdot 5^{1}}$

خطوة 2.36.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{25 + 32 + 8 + 4 \cdot 5}$

خطوة 2.37

اضرب $4$ في $5$ .

$\sqrt{25 + 32 + 8 + 20}$

خطوة 2.38

أضف $25$ و $32$ .

$\sqrt{57 + 8 + 20}$

خطوة 2.39

أضف $57$ و $8$ .

$\sqrt{65 + 20}$

خطوة 2.40

أضف $65$ و $20$ .

$\sqrt{85}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\sqrt{85}$

الصيغة العشرية:

$9.21954445 \dots$